Μπερνούλι, εξίσωση

Μπερνούλι, εξίσωση
Σημαντική σχέση της μηχανικής ρευστών που συνδέει την πίεση, την ταχύτητα ροής και το ύψος δυο περιοχών - κατά μήκος ενός «καναλιού» ροής - κάποιου ιδανικού ρευστού (ιδανικό καλείται εκείνο το ρευστό που δεν παρουσιάζει εσωτερική τριβή και είναι ασυμπίεστο). Η εξίσωση Μπερνούλι αποτελεί μία έκφραση της διατήρησης της ενέργειας στην περίπτωση των ιδανικών ρευστών και για την εξαγωγή της εφαρμόζεται το θεώρημα έργου ενέργειας. Θεωρώντας, λοιπόν, ότι το ρευστό βρίσκεται σε ένα τμήμα ενός σωλήνα ροής του οποίου η διατομή δεν είναι σταθερή σε όλο του το μήκος, παίρνουμε μια μικρή μετατόπιση του ρευστού κατά dV ώστε να εφαρμόσουμε τη διατήρηση της ενέργειας. Υποθέτουμε ότι στο ένα άκρο του ρευστού (χαμηλότερο με ύψος y1) η πίεση είναι p1 και η ταχύτητα υ1,ενώ στο άλλο (ψηλότερο με ύψος y2) είναι p2 και u2 αντίστοιχα. Mε βάση τη διατήρηση της ενέργειας, κατά μήκος της ροής, θα έχουμε ότι το έργο dW που παράγεται στη μονάδα του όγκου του ρευστού (dW = (p1-p2) dV) ισούται με το άθροισμα της μεταβολής της κινητικής dΕκ (dΕκ = 1/2ρ (υ22 –υ12) dV, όπου ρ η πυκνότητα του ρευστού) και της δυναμικής ενέργειας dU (dU = ρg (y2 – y1)dV) ανά μονάδα όγκου του ρευστού. Οπότε μπορούμε να γράψουμε για τα δύο διαφορετικά σημεία του ρευστού: p1 + ρgy1 + 1/2ρu12 = p2 + ρgy2 + 1/2ρu22, που αποτελεί την εξίσωση Μπερνούλι για αυτό.

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Look at other dictionaries:

  • εξίσωση — Κάθε προτασιακός τύπος της μορφής φ(x) = ψ(x), όπου φ και ψ συμβολίζουν συναρτήσεις της αυτής μεταβλητής x, ενώ οι τιμές τους ανήκουν στο ίδιο σύνολο, έστω Σ. Το σύμβολο x ονομάζεται: ο άγνωστος της ε. Αν Ε είναι το σύνολο που διατρέχει η… …   Dictionary of Greek

  • λημνίσκος — Η καμπύλη που χαρακτηρίζεται από το ότι το γινόμενο των αποστάσεων κάθε σημείου της από δύο ορισμένα σταθερά σημεία είναι επίσης σταθερό. Έστω xΟy ένα ορθοκανονικό σύστημα αναφοράς στο επίπεδο και δύο σταθερά σημεία του, τα F1 = ( α, 0), F2 = (α …   Dictionary of Greek

  • Όιλερ, Λέοναρντ — (Leonhard Euler, Βασιλεία 1707 – Πετρούπολη 1783). Ελβετός μαθηματικός. Υπήρξε μαθητής του Τζοβάνι Μπερνούλι και το 1730 ονομάστηκε καθηγητής της φυσικής στην Ακαδημία Επιστημών της Πετρούπολης, όπου το 1733 διαδέχτηκε τον Ντανιέλε Μπερνούλι στην …   Dictionary of Greek

  • αλυσοειδής καμπύλη — Ονομάζεται έτσι η καμπύλη του επιπέδου με σχήμα της αυτό που παίρνει ένα ομοιογενές, ευλύγιστο και ανέκτατο νήμα, που κρέμεται ελεύθερα στο πεδίο της βαρύτητας από τα δύο του άκρα (φυσικά, τα σημεία στήριξης των άκρων του έχουν απόσταση μικρότερη …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”